证明下列命题的等值关系:
(1)(P→Q)⋀(R→Q)(PⅤR)→Q;
(2)(P⋀QA→C)⋀(A→PⅤQⅤC)⟺ (A⋀(P⟷ Q))→C;
(3)P→(Q→P)⟺ Q→(P→R);
(4)(P→Q)⋀(P→R)⟺ P→(Q⋀R);
(5)(PⅤQ)⋀¬(P ⋀Q)⟺¬ (P⟷ Q)。

证明下列命题的等值关系:
(1)(P→Q)⋀(R→Q)(PⅤR)→Q;
(2)(P⋀QA→C)⋀(A→PⅤQⅤC)⟺ (A⋀(P⟷ Q))→C;
(3)P→(Q→P)⟺ Q→(P→R);
(4)(P→Q)⋀(P→R)⟺ P→(Q⋀R);
(5)(PⅤQ)⋀¬(P ⋀Q)⟺¬ (P⟷ Q)。

(1)(P→Q)⋀(R→Q) ⟺ (PⅤR)→Q
证明：左=(P→Q)⋀(R→Q)
⟺ (¬PⅤQ)⋀(¬RⅤQ)  （蕴涵等值式）
⟺ (¬P⋀¬R)ⅤQ   （Ⅴ对⋀的分配）
⟺ ¬(PⅤR)ⅤQ   （德摩根律）
⟺ (PⅤR)→Q=右   （蕴涵等值式）
故(P→Q)⋀(R→Q) ⟺ (PⅤR)→Q。证毕
(2)
(3)P→(Q→P)⟺ Q→(P→R)
证明：左=P→(Q→R)
⟺ ¬PⅤ(¬QⅤR)   （蕴涵等值式）
⟺ ¬QⅤ(¬PⅤR)   （交换律）
⟺ Q→(P→R)=右   （蕴涵等值式）
故P→(Q→P)⟺ Q→(P→R)。证毕
(4) (P→Q)⋀(P→R)⟺ P→(Q⋀R)
证明：左=(P→Q)⋀(P→R)
⟺ (¬PⅤQ)⋀(¬PⅤR)   （蕴涵等值式）
⟺ ¬PⅤ(Q⋀R)   （分配律）
⟺ P→(Q⋀R)=右   （蕴涵等值式）
故(P→Q)⋀(P→R)⟺ P→(Q⋀R)。证毕
(5)