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离散数学(02324) > 正文内容
设有下列情况,结论是否有效?
(1)或者是天晴,或者是下雨。
(2)如果是天晴,我去看电影。
(3)如果我去看电影,我就不看书。
结论:如果我在看书,则天在下雨。
设有下列情况,结论是否有效?
(1)或者是天晴,或者是下雨。
(2)如果是天晴,我去看电影。
(3)如果我去看电影,我就不看书。
结论:如果我在看书,则天在下雨。
证明:先对原子命题进行符号化。
设P:天晴;Q:天下雨;R:我去看电影;S:我在看书。
前提:P⟷ ¬Q,P→R,R→¬S
结论:S→Q
(1)P→R P规则
(2)R→¬S P规则
(3)P→¬S T(1)(2)I13
(4)S CP规则
(5)¬P T(3)(4)I12
(6)P⟷ ¬Q P规则
(7)¬P⟷ Q T(6)E21
(8)Q T(5)(7)I11
故结论是有效的。证毕
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