设R、S都是A上的二元关系,证明:dom(R∪S)=dom(R)∪dom(S)。

设R、S都是A上的二元关系,证明:dom(R∪S)=dom(R)∪dom(S)。

证明:∀ ∈R∪S
⟺ ( ∈R)⋁( ∈S)
⟺ (x∈dom(R))⋁(x∈dom(S))
⟺ x∈(dom(R)∪dom(S))
而∀ ∈R∪S⟺ x∈dom(R∪S)
综合上述,可知
dom(R∪S)= dom(R)∪dom(S)