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离散数学(02324) > 正文内容
证明:
(1)对一切集合X,若有XUY=X,则Y=∅;
(2)对所有集合A、B和C,有:(A∩B)UC=∩(BUC),当且仅当C⊆A。
证明:
(1)对一切集合X,若有XUY=X,则Y=∅;
(2)对所有集合A、B和C,有:(A∩B)UC=∩(BUC),当且仅当C⊆A。
证明:
(1)对一切集合X,若有XUY=X,则Y=∅。证明:由包含律可知,Y⊆XUY=X,即Y是任意集合X的子集,
取X=∅,则Y=∅。 证毕
(2)对所有集合A、B和C,有:(A∩B)UC=A∩(BUC), iff C⊆A。
证明:充分性 设C⊆A,
左=(A∩B)UC=(AUC)∩(BUC)=A∩(BUC)=右。
必要性 若(A∩B)UC=A∩(BUC)
∀x∈C⟹ x∈(A∩B)UC⟹ x∈A∩(BUC)⟹ x∈A,即C⊆A。 证毕
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