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设A,B,C是集合证明:A∩(B∪C)=(A∩B)(A∪C)。
设A,B,C是集合证明:A∩(B∪C)=(A∩B)(A∪C)。
证明:(1)若A∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C;
即x∈A且x∈B,或者x∈A且x∈C;
即x∈(A∩B)∪(A∩C)
所以A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C)。
(2)若x∈(A∩B)∪(A∩C),则x∈A∩B或者x∈A∩C;
即x∈A且x∈B,或者x∈A且x∈C;
即x∈A且x∈B∪C;
即x∈A∩(B∪C);
所以(A∩B)∪(A∩C)⊆A∩(B∪C)。
综合(1)与(2),此A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
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