设a、b、c均为奇数,证明一元二次方程ax²+bx+c=0无有理数根。

设a、b、c均为奇数,证明一元二次方程ax²+bx+c=0无有理数根。

证明:设方程ax²+bx+c=0有有理数根,不失一般性,设根为p/q,这里p、q均为整数,且q≠0并且p、q不能同时为偶数。于是
p、q的奇偶性共有4种情况,由于a、b、c均为奇数,于是可得下表

由此可见,ap²+bpq+cq²均为奇数,ap²+bpq+cq²=0不成立
所以方程ax²+bx+c=0无有理数根。