证明集合X的幂集P(X)关于对称差运算⊕构成群 。

证明集合X的幂集P(X)关于对称差运算⊕构成群 。

证明:(1)∀A、B∈P(X)=> A⊕B∈P(X)；
故P(X)关于⊕运算是封闭的;
(2)∀A、B、C∈P(X)
=> (A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)
故P(X)关于⊕运算是可结合的;
(3)易见Ø∈P(X),且∀A∈P(X)有A⊕Ø=Ø⊕A=A
故Ø是P(X)关于⊕运算的单位元,
又有A⊕A=Ø
故A关于⊕运算的逆元存在;
综合上述(1)(2)(3)故 是群。