若f和g是函数,证明:f∩g也是函数。

若f和g是函数,证明:f∩g也是函数。

证明:不失一般性,设f和g均为X到Y的函数。
设X={x1,x2,…,xn,…},f={1,y_x1> ,2,y_x2,…,n,y_xn> ,…},
g=1,z_x1> ,2,z_x2> ,…,n,z_xn> ,…},
f∩g=i1,y_xi1> ,i2,y_xi2> > ,…,x_xk> ,y_xik,…},
则X_f∩g={x_i1,x_i2,…,x_ik,…},
对 ∀x∈X,f和g都是函数,对应于x的y值具有唯一性,故对于 ∀x∈X_{f∩g,对应于x的y值也具有唯一性,所以f∩g是函数。   证毕}