设V= 是可交换半群,若a,b是V中的幂等元,证明a*b也是V中的幂等元。

设V= 是可交换半群,若a,b是V中的幂等元,证明a*b也是V中的幂等元。

证明:已知,V= 是可交换半群,∀x,y∈S,都有a*b=b*a
 a,b是V中的幂等元,故a*a=a且b*b=b,
 (a*b)*(a*b)=a*b*a*b=a*a*b*b=a*b,a*b是V中的幂等元。   证毕