当前位置：首页 > 离散数学(02324) > 正文内容

设G为群,若∀x∈G有x²=e,证明G为交换群。

高老师2年前 (2024-03-26)离散数学(02324)9

证明:已知为群,∀x,y∈G,x*y∈G,
(x*y)*(x*y)=e,即x*y=(x*y)^-1=y^-1*x^-1,
同时,(x*y)*(y*x)=x*y²*x=x*e*x=x²=e,说明(y*x)也是(x*y)的逆元。
由逆元的唯一性有,x*y=(x*y)^-1=y*x,运算*满足交换律,G为交换群。证毕

扫描二维码免费使用微信小程序搜题/刷题/查看解析。

本文链接：https://doc.20230611.cn/post/429952.html

分享给朋友：

返回列表

上一篇：下列关于被毒蛇咬伤后的急救措施，说法错误的是（）

下一篇：把阅读文献所得的信息资料抄下来是积累文献中的 ____ 方法。( )

设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。

设G为群,若∀x∈G有x²=e,证明G为交换群。