证明:在有界分配格中,所有具有补元的元素构成一个子格。

证明:在有界分配格中,所有具有补元的元素构成一个子格。

证明:设 (或 )是有界分配格,其中0、1分别是它的全下界和全上界,B是A中所有具有补元的元素构成的集合,显然B∈A。
 对∀x,y∈B,x'和y'分别是x,y的任意一个补元,由Ⅴ对⋀、⋀对Ⅴ具有分配律, 可得
 (xⅤy)Ⅴ(x'⋀y')= (xⅤyⅤx')⋀(xⅤyⅤy')=1⋀1=1
 (xⅤy)∧(x⋀y)=(x⋀x'⋀y)Ⅴ(y⋀x'⋀y)=0⋀0=0
 故xⅤy具有补元x⋀y,于是xⅤy∈B。同理,
 (x ⋀y)(x'Ⅴy') (x Ⅴx'Ⅴy')⋀(yⅤx'Ⅴy')=1⋀1=1
 (x⋀y)⋀(x'Ⅴy')=(x⋀y⋀x')Ⅴ(x⋀y⋀y')=0⋀0=0
 故x⋀y具有补元x'Ⅴy',于是x⋀y∈B。即B对运算⋀,Ⅴ具有封闭性,由子格定义,  是子格。  证毕