向量OM与x轴夹角为π/4，与y轴夹角为π/3，它的长度等于6，它在z轴上的坐标是负的，求向量OM的坐标和沿OM向的单位向量

向量OM与x轴夹角为π/4，与y轴夹角为π/3，它的长度等于6，它在z轴上的坐标是负的，求向量OM的坐标和沿OM向的单位向量

设向量OM(向量)的单位化向量为α，又设OM(向量)对应的方向余弦分别为cosα、cosβ、cosγ，则 α={cosα，cosβ，cosγ)． 根据题意知 cosα=√2/2，cosβ=1/2， 由cos²α+cos²β+cos²γ=1，得cos²γ=1/4． 又因OM(向量)在z轴上的坐标是负数，所以cosγ＜0，故cosγ=-(1/2)． 于是沿OM(向量)方向的单位向量为 α={√2/2，1/2，-1/2} 且 OM(向量)=|OM(向量)|α=6{√2/2，1/2，-1/2)={3√2，3，-3)．