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已知向量α、β、γ是两两互相垂直的单位向量，且p=αα+bβ+cγ(α、b、c是实数)，则|p|=____．

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)11

√α²+b²+c²。解析：由于α、β、γ是两两互相垂直的单位向量，故有 α•β=β•γ=γ•α=0， α•α=β•β=γ•γ=1．从而 |p|²=P•P=(αα+bβ+cγ)•(αα+bβ+cγ) =α²(α•α)+b²(β•β)+c²(γ•γ)+2αb(α•β)+2bc(β•γ)+2cα(γ•α) =α²+b²+c²，于是|p|=√α²+b²+c²

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本文链接：https://doc.20230611.cn/post/428227.html

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