证明下列结论：
(1)对于任何向量a与β恒有∣a•β∣≤∣a∣•∣β∣，当且仅当它们平行时等号成立；(提示：利用数量积的定义)
(2)对于任何实数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃恒有不等式
∣a₁b₁+a₂b₂+a3

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)14

证明下列结论：
(1)对于任何向量a与β恒有∣a•β∣≤∣a∣•∣β∣，当且仅当它们平行时等号成立；(提示：利用数量积的定义)
(2)对于任何实数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃恒有不等式
∣a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃∣
≤√(a₁²)+a₂²+a₃²)
√(b₁²+b₂²+b₃²)成立，并指出等号成立的条件．
(提示：利用上题的结论)

证明：(1)∵∣a•β∣=∣a∣•∣β∣•cosθ，θ为a与β的夹角 ∵∣cosθ∣≤1 ∴∣a•β∣≤∣a∣•∣β∣ 当θ=0时，即a与β平行时，∣cosθ∣=1 ∴等号成立 (2)设a={a₁，a₂，a₃} β={b₁，b₂，b₃} 由(1)的结论知： ∣a•β∣≤∣a∣•∣β∣ ∴a₁b₂+a₂b₂+a₃b₃∣≤ √(a₁b²+a₂b²+a₃b²)• √(b₁²+b₂²+b₃²)

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