设A=2α+b，B=kα+b，其中|α|=1，|b|=2，且α⊥b，求：
(1)k为何值时，A与B垂直；
(2)k为何值时，以A和B为邻边的平行四边形的面积等于6?

设A=2α+b，B=kα+b，其中|α|=1，|b|=2，且α⊥b，求：
(1)k为何值时，A与B垂直；
(2)k为何值时，以A和B为邻边的平行四边形的面积等于6?

由于α⊥b，所以 α•b=0，|α×b|=|α||b|sin(π/2)=2． (1)若要A⊥B，则有A•B=0，即 A•B=(2α+b)•(kα+b) =2k(α•α)+b•b+(2+k)(α•b) =2k|α|²+|b|²=2k+4=0， 于是k=-2． (2)以A、B为邻边的平行四边形的面积为 S=|A×B|=|(2α+b)×(kα+b)|． =|2k(α×α)+b×b+2(α×b)+k(b×α)| =|(2-k)(α×b)|=2|2-k|=6， 于是k=-1或5．