将温度为100℃的物体放人温度为20℃的介质中自由冷却．已知物体的冷却速度与当时物体与介质的温差成正比，求物体的温
度T与时间t的关系．

将温度为100℃的物体放人温度为20℃的介质中自由冷却．已知物体的冷却速度与当时物体与介质的温差成正比，求物体的温
度T与时间t的关系．

由题意知： {dT/dt=-k(T-20) T∣_t=0=100 由dT/dt=-kT,得-(1/k)ln∣T∣=t+c,∴T=-k(t+c) 由常数变易法，令T(t)=e^-k(t+c(t))，又∵T∣_t=0=100 ∴T=20+80e^-kt