曲线族y=(C₁+C₂x)e^x中，满足初始条件y|_x=0=1，y′|_x=0=O的曲线是_____．

曲线族y=(C₁+C₂x)e^x中，满足初始条件y|_x=0=1，y′|_x=0=O的曲线是_____．

y=(1-x)e^x。 解析：y=(C_i+C₂x)e^x y′=C₂e^x+(C₁+C₂x)e^x 把y|_x=0=1，y′|_x=0=0代入得 C₁=1，C₂=-1 故所求曲线方程为 y=(1-x)e^x