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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
求微分方程dy/dx=xy/(x2-y2)满足初始条件y(0)=1的特解．
求微分方程dy/dx=xy/(x2-y2)满足初始条件y(0)=1的特解．
方程变形为dy/dx=(y/x)/[1-(y/x)2]，令y/x=u，y=xu，则dy/dx=u+xdu/dx，因此 u+x(du/dx)=u/(1-u2),x(du/dx)=u/(1-u2)-u=u3/(1-u2) 分离变量得[(1-u2)/u3]du=dx/x，∫[(1-u2)/u3]du=∫dx/x 因此-(1/2u2)-lnu=lnx+C′=lnx+lnC=lnCx， -(1/2u2)=In(C•xu)，Cxu=e-(1/2u2)， 再以u=y/x代入，得通解为Cy=e-(x2/2y2)；以x=0时，y=1代入， 求出C=1，所以特解为Y=e-(x2/2y2)．
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