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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
以函数y=Cx2+x(C为任意常数)为通解的微分方程是____.
以函数y=Cx2+x(C为任意常数)为通解的微分方程是____.
xy′=2y-x. 解析: 由所求微分方程的通解中含有一个任意常数，故该方程为一阶微分方程，故只需推导出y与y′之间的关系．将方程两边对x求导得 y′=2Cx+1 所以xy′=2Cx2+x=2Cx2+2x-x=2(Cx2+x)-x=2y-x，即以函数y=Cx2+x为通解的微分方程为xy′=2y-x．
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