求微分方程y′′-y′=0满足初始条件y∣_x=0=0,y′∣_x=0=1的特解．

求微分方程y′′-y′=0满足初始条件y∣_x=0=0,y′∣_x=0=1的特解．

令y′=P，y′′=P′于是原方程可化为P′-P=0，dP/P=dx 两边积分得 P=C₁e^x， 即 y′=C₁e^x，由y′∣_x=0=1 得C₁=1， 所以 y′=e^x，于是 y=e^x+C₂， 由 y∣_x=0=0，得0=e⁰+C₂=1+C₂， 得C₂=-1． 故所求特解为 y=e^x-1．