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求微分方程dy/dx=2xy+2x满足初始条件y(0)=0的特解．

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)18

求微分方程dy/dx=2xy+2x满足初始条件y(0)=0的特解．

分离变量得dy/(y+1)=2xdx，∫d(y+1)/(y+1)=∫2xdx，因此1n(y+1)=x²+C′,y+1=e^x2+C′=Ce^x2(C=e^C′)，所以通解为y=Ce^x2-1；再以x=0,y=0代入得C=1，所以特解为y=e^x2-1．

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