求微分方程(1+x²)y′′=2xy′满足初始条件y∣_x=0=1，y′∣_x=0=1的特解．

求微分方程(1+x²)y′′=2xy′满足初始条件y∣_x=0=1，y′∣_x=0=1的特解．

令y′=p(x)，则原方程变为(1+x²)•dp/dx=2xp，分离变量 得∫dp/p=∫[2x/(1+x²)]dx，lnp=lnC₁(1+x²)．因此p=d/dxy=C₁(1+x²)， 以x=0, y′=1代入得C₁=1，即dy/dx=1+x²，∫dy=∫(1+x²)dx， y=x+(1/3)x³ +C₂,再以x=0，y=1代入得C₂=1，所以特解为 y=x+(1/3)x³+1．