求微分方程xy′′+y′=lnx的通解．

求微分方程xy′′+y′=lnx的通解．

令y′=p(x)，则y′′=dp/dx，代入原方程得x(dp/dx)+p=lnx，dp/dx+(1/x)p=lnx/x 所以p=e^-∫(1/x)dx[∫(lnx/x)e^∫(1/x)dxdx+C₁)=1/x[∫lnxdx+C₁] =1/x[xlnx-(∫xdlnx+C₁)] =lnx-1+C₁/x 由于p=dy/dx=lnx-1+C₁/x，因此∫dy=∫(lnx-1+C₁/x)dx， y=∫lnxdx-x+C₁lnx=xlnx-∫xdlnx-x+C₁lnx=xlnx-2x+C₁lnx+C₂为原方程通解．