微分方程y′′+y=8的一个特解y^*=____.

微分方程y′′+y=8的一个特解y^*=____.

8.解析:此二阶线性非齐次微分方程对应的齐次微分方程为：y′′+y=0． 该齐次方程的特征方程为：r²+1=0． 此方程的解为r₁=0，r₂=-1，均不等于0，所以λ=0不是对应 齐次方程的特征根，故应设特解为：y^*=b₀x+b₁ 则y^*′=b₀，y^*′′=0． 代入原微分方程得：b₀+(b₀x+b₁)=8． 比较两端z的同次幂系数知：{b₀=0， b₁=8. 于是得原微分方程的_个特解为Y^*=8．