求微分方程dy/dx=1/(xcosy+sin2y)的通解．

求微分方程dy/dx=1/(xcosy+sin2y)的通解．

将y视为自变量，方程变形为 x/y=xcosy+sin2y，dx/dy-cosy•x=sin2y 这是一个一阶线性微分方程，其中P(y)=-cosy，Q(y)=sin2y，代入通解公式 x=e^-∫P(y)dy[∫Q(y)e^∫P(y)dydy+C] =e^∫cosydy[∫sin2ye^{∫P(-cosy)dy}dy+C] =e^siny[2∫sinye^-sinydsiny+C] =e^siny[-2∫sinyde^-siny+C] =e^siny[-2sinye^-siny+2∫e^-sinydsiny+C] =e^siny[-2sinye^-siny-2e^-siny+C] =Ce^siny-2siny-2