已知可导函数f(x)满足f(x)=1+∫₀^xtf(t)dt，求函数f(x)．

已知可导函数f(x)满足f(x)=1+∫₀^xtf(t)dt，求函数f(x)．

由f(x)=1+∫₀^xtf(t)dt，两边同时求导得： f′(x)=xf(x),即df(x)/dx=xf(x) ∴df(x)/f(x)=xdx ∴∫df(x)/f(x)=∫xdx ∴lnf(x)=x²/2+C₁ ∴e^lnf(x)=e^x2/2+C₁=e^C₁•e^x2/2 ∴f(x)=C•e^x2/2．(C=e^C₁)．