设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁、C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____．

设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁、C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____．

y′′-2y′+2y=0。 解析：由通解形式y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)知二阶常系数线性齐次方程的特征方程的特征根为 λ₁=1+i，λ₂=1-i 故特征方程为 (λ-1-i)(λ-1+i)=0 即 λ²-2λ+2=0 于是所求方程为 y′′-2y′+2y=0