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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
求下列微分方程的通解：
(1)Y′′+y′-2y=0；
(2)y′′-4y′=0；
(3)y′′+6y′+13y=0；
(4)y′′+y=0；
(5)4y′′-20y′+25y=0．
求下列微分方程的通解：
(1)Y′′+y′-2y=0；
(2)y′′-4y′=0；
(3)y′′+6y′+13y=0；
(4)y′′+y=0；
(5)4y′′-20y′+25y=0．
(1)所给微分方程的特征方程为r2+r-2=0 得r1=1，r2=-2 因此所求的通解为y=C1+C2e-2x (2)特征方程为r2-4r=0 r1=0，r2=4，因此通解为y=C1+C2e4x (3)特征方程为r2+6r+13=0 存对一对共轭复根r1,22=-3±2i 因此所求通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x) (4)特征方程为r2+1=0 存在复根r1,2=±i，则通解为y=C1cosx+C2sinx (5)特征方程为4r2-20r+25=0 得存在一个二重根r=5/2 则通解为y=(C1+C2x)e(5/2)x
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