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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
求yy′′=2[(y′)2-y′]，y∣x=0=1，y′∣x=0=2的解．
求yy′′=2[(y′)2-y′]，y∣x=0=1，y′∣x=0=2的解．
令P=y′，则y′′=dp/dy dy/dx=P(dP/dy)，于是原方程为 yP(dP/dy)=2(P2-P)，即yP(dP/dy)=2P(P-1)． 由y′∣x=0=2时P≠0，故两dP/(P-1)=(2/y)dy， 积分得ln(P-1)=2lny+lnC1，由条件得ln(2-1)= lnC1,C1=1． 于是P=y2+1，即dy/dx=y2+1，dy/(y2+1)=dx，arctany=x+C2 再由y∣x=0=1，得C2=π/4， 由此得所求解为arctany=x+π/4．
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