设y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x是二阶线性微分方程
y′′+py′+qy=f(x)(p，q是常数)的两个特解，则p，q及f(x)分别为____.

设y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x是二阶线性微分方程
y′′+py′+qy=f(x)(p，q是常数)的两个特解，则p，q及f(x)分别为____.

p=1，q=-2，f(x)=-2xe^x+e^x. 解析: y₁-y₂=e^2x-e^-x是所给微分方程 y′′+py′+qy=0 ①的特解，将它代入①得 (4e^2x-e^-x)+p(2e^2x+e^-x)+q(e^2x-e^-x)=0． 由此得{2p+q=-4, p-q=1, 即p=-1，q=-2．于是所给方程为 y′′-y′-2y=f(x). 将y¹=xe^x+e^2x代入②，得 f(x)=(xe^x+2e^x+4e^2x)-(xe^x+e^x +2e^2x)-2(xe^x+e^2x)= -2xe^x+e^x． 因此，p=-1，q=-2，f(x)=-2xe^x+e^x．