在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．
设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x₀，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微
变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k﹥0，求x(t)．

在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．
设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x₀，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微
变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k﹥0，求x(t)．

由题意，x(t)应满足 {dx/dt=kx(N-x)， x∣_t=0=x₀ 它为可分离变量微分方程的初值问题，将方程分离变量，得 dx/[x(N-x)]=kdt, 两端积分，得 lnx-ln(N-x)=Nkt+lnC 即 x/(N-x)=Ce^Nkt. 将初始条件x∣_t=0=x₀代入上式，得C=x₀/(N-x₀)， 代入上式并整理，得 x=Nx₀e^Nkt/(N-x₀+x₀e^Nkt) 即为所求．