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验证y=[C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程x²y′′-3xy′-5y=x²lnx的通解．

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)14

验证y=[C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程x²y′′-3xy′-5y=x²lnx的通解．

证明：∵y=[C₁x⁵+C₂/x-x²/9]lnx ∴y′=5C₁x⁴-C₂/x²-（2x/9）lnx-x/9 y′′=20C₁x³+2C/x³-(2/9)lnx-2/9-1/9 ∴x²y′′-3xy′-5y=x²lnx成立，即y=C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程的通解．

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