设C是两球面x²+y²+z²=1与x²+y²+z²=2z的交线，方
向与x轴正向符合右手法则，求关于坐标的曲线积∮_C∣x-y∣dy+zdz．

设C是两球面x²+y²+z²=1与x²+y²+z²=2z的交线，方
向与x轴正向符合右手法则，求关于坐标的曲线积∮_C∣x-y∣dy+zdz．

由方程组{x²+y²+z²=1， x²+y²+z²=2z， 得 z=1/2,x²+y²=3/4.所以C的参数方程为 {x=(√3/2)cost, y=(√3/2)sint, z=1/2 (0≤t≤2π)，取其起点参数为t=0，终点参数为t=2π．于是， ∮_C∣x-y∣dx+zdz=∫₀^2π√3/2cost-sint∣[(-√3/2)sint]dt =-3/4[∫₀^π/4(cost-sint)sintdt-∫_π/4^5π/4(cost-sint)sintdt +∫_2π^5π/4(cost-sint)sintdt]． 由于∫(cost-sint)sitdt=∫[costsint-1/2(1-cos2t)]dt =(1/2)sin²t-(1/2)²+(1/4)sin2t+C 所以∮_C∣x-y∣dx+zdz=-3/4[(1/2)sin²t-(1/2)t+(1/4)sin2t]∣₀^π/4 -[(1/2)sin²t-(1/2)t+(1/4)sin2t]∣_π/4^5π/4+[(1/2)sin²t-(1/2)t+(1/4)sin2t] ∣_5π/4^2π=-3/4[(1/2-π/8)-(1/2-5π/8)+(1/2-π/8)]+(-π)-(1/2-5π/8)]=0