计算对坐标的曲线积分∫_C(x²-2xy)+(y²-2xy)dy，其中C为抛物线y=x²对府于x=-1到x=1的一段弧

计算对坐标的曲线积分∫_C(x²-2xy)+(y²-2xy)dy，其中C为抛物线y=x²对府于x=-1到x=1的一段弧

∫_C(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy=∫_-1¹ (x²2x•x²)dx+(x⁴-2x²)2xdx =∫_-1¹(2x⁵-4x⁴-2x³+x²)dx =∫_-1¹(x²-4x⁴)dx+ ∫_-1¹(-2x³+2x⁵) =2∫₀¹(x²+4x⁴)dx+0 =2[(1/3)x³-(4/5)x⁵∣₀¹ =-(14/15)