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计算I=∭_Ωzdυ，其中Ω由曲面z=√x²+y²与z=√8-x²-y²所围成．

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)14

计算I=∭_Ωzdυ，其中Ω由曲面z=√x²+y²与z=√8-x²-y²所围成．

利用柱坐标Ω表示为 {0≤θ≤2π {0≤r≤2 {r≤z≤√8-r² I=∫₀^2πdθ∫₀²rdr∫_r^√8-r²zdz=π∫₀²r(8-2r²)dr =π[4r²-(1/2)r⁴]|∫₀²=8π．

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