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求∫_L(x+y)dx-(x-y)dy/(x²+y²)，其中L是依逆时针方向绕圆x²+y²=α²一周的路径．

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)17

求∫_L(x+y)dx-(x-y)dy/(x²+y²)，其中L是依逆时针方向绕圆x²+y²=α²一周的路径．

L： {x=αcost ，0≤t≤2π {u=αsint I=∫₀^π/2{[α²(cost+sint)(-sint)-α²(cost-sint)cost]/α²}dt =-∫₀^π/2dt=-2π

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