设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分∯_∑(2xz²+y²-z)dxdy．

设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分∯_∑(2xz²+y²-z)dxdy．

设Ω：0≤X≤1，0≤y≤1，0≤z≤1 由高斯公式得 ∯ _∑(2xz²+y²-z)dxdy=∫∫∫_Ω(4xz-1)dxdydz =∫₀¹dx∫₀¹dy∫₀¹4xzdz-1 =1-1=0．