计算曲线积分
∫_C(y²+xe^2y)dx+(x²e^2y+1)dy，
其中C是沿第一象限半圆弧(x-2)²+y²=4，由点O(0，0)到点A(4，0)的一段弧．

计算曲线积分
∫_C(y²+xe^2y)dx+(x²e^2y+1)dy，
其中C是沿第一象限半圆弧(x-2)²+y²=4，由点O(0，0)到点A(4，0)的一段弧．

∂Q/∂x=∂/∂x(x²e^2y+1)=2e^2y/x ∂P/∂y=∂/∂y(y²+xe^2y)=2y+2xe^2y ∴积分与路径有关 设x=2+2cosθ，y=2sinθ，则： ∫_C(y²+xe^2y)dx+(x²e^2y+1)dy=∫₀^2π [4sin²θ+(2+2cosθ)e^4sinθ](-2sinθ)dθ+[(2+2cosθ)²•e^4sinθ+1]•2cosθdθ =∫₀^2π [-8sin³θ-4sinθ(1+cosθ)e^4sinθ+8 cosθ(1+cosθ)²e^4sinθ+2cosθ]dθ=56/3