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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)(a≤θ≤β)，且r′(θ)连续，证明∫L(x,y)ds=∫aβf[r(θ)cosθ，r(θ)sinθ]√{[r′(θ)]2+[r(θ)]2}dθ
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)(a≤θ≤β)，且r′(θ)连续，证明∫L(x,y)ds=∫aβf[r(θ)cosθ，r(θ)sinθ]√{[r′(θ)]2+[r(θ)]2}dθ
证明：令x=rcosθ，y=rsinθ，其中r=r(θ)，则dx/dθ=r′(θ)cosθ-r(θ)sinθ，dy/dθ=r′(θ)sinθ+r(θ)cosθ， ds=√[(dx/dθ)2+(dy/dθ)2]dθ=√{[r′(θ)]2+[r(θ)]2}dθ 所以∫Lf(x，y)ds=∫σβf[r(θ)cosθ,r(θ)sinθ]√{[r′(θ)]2+[r(θ)]2}dθ
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