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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
设函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在曲面∑连续，M为函数√P2+Q2+R2在
∑上的最大值，证明：
|∬∑Pdydz+Qdzdx+Rdxdy|≤MS
其中S为曲面∑的面积．
设函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在曲面∑连续，M为函数√P2+Q2+R2在
∑上的最大值，证明：
|∬∑Pdydz+Qdzdx+Rdxdy|≤MS
其中S为曲面∑的面积．
证明：设n={cosα，cosβ，cosγ)为曲面∑上选定侧的单位法向量，则 ∬∑Pdxdz+Qdzdx+Rdxdy=∬ (Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS =∬∑{P，Q，R)•ndS 从而 |∬∑Pdydz+Qdzdx+Rdxdy| =|∬∑{P，Q，R}•ndS|≤∬∑(P，Q，R)•ndS =∬∑(√P2+Q2+R2)dS≤∬∑MdS=MS．
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