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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
计算∫∫∑[1/(1+x+y)2]ds，其中∑为平面x+y+z=1在第I卦限内的部分．
计算∫∫∑[1/(1+x+y)2]ds，其中∑为平面x+y+z=1在第I卦限内的部分．
∑在Oxy平面上的投影区域为 Dxy={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤1-x} 又∂z/∂x=-1，∂z/∂y=-1，√1+(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=√3，所以 ∫∫∑[1/(1+x+y)2]ds=∫∫Dxy[1/(1+x+y)2]•(√3)dσ =√3∫01dx∫01-x[1/(1+x+y)2]dy =√3∫01[-(1/(1+x+y))]∣01-xdx =√3∫01[1/(1+x)-1/2]dx=√3[ln(1+x)∣01-(1/2)x∣01] =√3(ln2-1/2)
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