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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
计算∫L(x2+y2+z2)ds，其中L是空间曲线，x=cost，y=sint，z=
t(0≤t≤2π)．
计算∫L(x2+y2+z2)ds，其中L是空间曲线，x=cost，y=sint，z=
t(0≤t≤2π)．
ds=√(dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2 dt=√2dt，所以 ∫L(x2+y2+z2)ds=√2∫02π (cos2t+sin2t+t2)dt =√2∫02π(1+t2)dt=√2[t∣02π+(1/3)t3 ∣02π]=√2[2π+(8/3)π3]
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