计算二重积分∫∫_D(x²+y²)dσ，其中D是由y=x²，x=1及y=0所围区域．

计算二重积分∫∫_D(x²+y²)dσ，其中D是由y=x²，x=1及y=0所围区域．

积分区域D={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤x²}所以 ∫∫_D(x²+y²)dσ=∫₀¹dx∫₀^x2 (x²+y²)dy =∫₀¹(x²y∣₀^x2+(1/3)y³ ∣₀^x2)dx =∫₀¹x⁴dx+(1/3)∫₀¹x⁶dx =(1/5)x⁵∣₀¹+(1/21)x⁷∣₀¹=26/105