选择适当的坐标计算下列二重积分：
(1)I=∫∫_D√(1-x²-y²)dσ其中D：
x²+y²≤1，x≥0，y≥0；
(2)I=∫∫_Dy²dσ,其中D：-(π/2)≤x≤π/4，0≤y≤cosx；
(3)I=∫∫_De^x2+y2

选择适当的坐标计算下列二重积分：
(1)I=∫∫_D√(1-x²-y²)dσ其中D：
x²+y²≤1，x≥0，y≥0；
(2)I=∫∫_Dy²dσ,其中D：-(π/2)≤x≤π/4，0≤y≤cosx；
(3)I=∫∫_De^x2+y2，其中D：x²+y²≤4；
(4)I=∫∫_Dxydσ，其中D是由y=x，y=x+a，y=a及y=3a
(a﹥0)围成的区域；
(5)I=∫∫_D(x²-y²)dσ，其中D：0≤y≤sinx，0≤x≤π．

(1)令x=rcosθ，y=rsinθ，则： I=∫∫_D√(1-x²-y²)dxdy=∫₀^π/2dθ∫₀¹ √(1-r²)•rdr =∫₀^π/2[(1/3)u^3/2∣₀¹)dθ=1/3∫₀^π/2 dθ=π/6 (2)I=∫∫_Dy²dσ=∫_-(π/2)^π/4dx ∫₀^cosxy²dy=∫_-(π/2)^π/4[(1/3)y³ ∣₀^cosx]dx =∫_-(π/2)^π/4(1/3)cos³xdx= (1/3)∫_-(π/2)^π/4cos²xdsinx =(1/3)∫_-(π/2)^π/4(1-sin²x)dsinx=1/3[sinx-(1/3)sin³x] ∣_π/4^π/2 =(1/3)[√2/2+1-1/3×(√2/2)³-1/3]=2/9+5√2/36 (3)令x=rcosθ，y=rsinθ，则： I=∫∫_De^x2+y2dσ= ∫₀^2πdθ∫₀²e^r2．rd= ∫₀^2π[(1/2)e^r2∣₀²]dθ =∫₀^2π[(1/2)e⁴-1/2]dθ=π(e⁴-1) (4)∫∫_Dxydσ=∫_a^3ady∫_(y-a)^yxydx= ∫_a^3a[(x²y/2)∣_y-a^y]dy =∫_a^3a[y³/2-(y-a)²y/2]dy =∫_a^3a[y³/2-y³/2+ay²-(a²/2)y]dy =∫_a^3a[ay²-(a²/2)y]dy =[(a/3)y³-(a²/4)y²]∣_a^3a=(20/3)a⁴ (5)I=∫∫_D(x²-y²)dσ=∫₀^πdx∫₀^sinx (x²-y²)dy+∫_π^2πdx∫₀^sinx (x²-y²)dy =∫₀^π[(x²y-y³/3)∣₀^sinx]dx+ ∫_π^2π[(x²y-y³/3)∣₀^sinx]dx =∫₀^π(x²sinx-sin³x/3)dx+ ∫_π^2π(x²sinx-sin³x/3)dx =∫₀^2π(x²sinx-sin³x/3)dx=π²-40/9