设平面板所在的区域D由直线y=0，Y=x及x=1围成，它在点(x，y)处的密度为p(x，y)=x²+y²，求该平面板的质量．

设平面板所在的区域D由直线y=0，Y=x及x=1围成，它在点(x，y)处的密度为p(x，y)=x²+y²，求该平面板的质量．

由题知 m=∫∫_Dρ(x,y)dxdy =∫₀¹dx∫₀^x(x²+y²)dy =∫₀¹(x²y+y³/3∣₀^x)dx =∫₀¹(x³+x³/3)dx= (x⁴/4+x⁴/12)∣₀¹=1/3