设D是由x²+y²≤a²，y=0，y=x所围第1象限内的区域，则∫∫_D√(a²-x²-y²)dσ=____.

设D是由x²+y²≤a²，y=0，y=x所围第1象限内的区域，则∫∫_D√(a²-x²-y²)dσ=____.

(π/12)a³。解析：∫∫_D(√R²-x²-y²)dσ=∫₀^π/4dθ∫₀^a(√a²-r²)•rdr=π/4•[-(1/2)]∫₀^a(a²-r²)^1/2d(a²-r²)=π/4•[-(1/3)](a²-r²)^3/2∣₀^a=(π/12)a³¨