用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积：
(1)z=6-x²-y²及z=√x²+y²；
(2)z=√5-x²-y²及x²+y²=4z．

用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积：
(1)z=6-x²-y²及z=√x²+y²；
(2)z=√5-x²-y²及x²+y²=4z．

(1)由题意设x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，则： V=∫∫∫_Ωdυ=∫₀^2πdθ∫₀²dr ∫_r^6-r2rdz=∫₀^2πdθ∫₀^{2 (6r-r3-r2)dr=∫₀2π(3r2-r4/4-r3/3) ∣₀2dθ=∫₀2π(16/3)dθ=(32/3)π (2)由题意设x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，则： V=∫∫∫_Ωdυ=∫₀2πdθ∫₀2dr ∫_r2/4√5-r2rdz=∫₀2πdθ∫₀2 (r√5-r2-r3/4)dr =∫₀2π[-(1/4)]•(1/√5-r2)∣₀2dθ=-(1/4) ∫₀2π(1-√5/5)dθ=(2/3)π(5√5-4)}