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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
三重积分∫∫∫Ω[zln(x2
+y2+z2+1)/(x2+y2+z2+1)]
dυ=____,其中Ω是球x2+y2+z2≤1.
三重积分∫∫∫Ω[zln(x2
+y2+z2+1)/(x2+y2+z2+1)]
dυ=____,其中Ω是球x2+y2+z2≤1.
0. 解析: 因为Ω关于平面z=0对称，而被积函数f(x，y，z) =zln(x2+y2+z2+1)/(x2+y2+z2+1)在对称点处的值互为相反数， 所以∫∫∫Ω[zln(x2+y2+z2+1)/(x2 +y2+z2+1)] dxdydx=0.
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