设球心在原点，半径为R的球体，在其上任意一点处的密度与该点到球心的距离成正比，求该球体的质量．

设球心在原点，半径为R的球体，在其上任意一点处的密度与该点到球心的距离成正比，求该球体的质量．

由题意知ρ=k√x²+y²+z² 设x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ，，则： m=∫∫∫_Ωρdυ=∫₀^2πdθ∫₀^πdφ ∫₀^R kr•r²sinφdr=kR⁴/4∫₀^2πdθ ∫₀^πsinφdφ =kR⁴/4∫₀^2π(-cos∣₀^π)dθ=kR⁴/4∫₀^2π(1+1)dθ =kR⁴/2∫₀^2πdθ=kR⁴)π(其中K为比例系数)