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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
设Ω：a≤x≤b，c≤y≤d，ι≤z≤m，证明：
∫∫∫Ωf1(x)•f2(y)•f3(z)dxdydz=
(∫abf1(x)dx)•(∫cdf2(y)dy)•
(∫ιm
设Ω：a≤x≤b，c≤y≤d，ι≤z≤m，证明：
∫∫∫Ωf1(x)•f2(y)•f3(z)dxdydz=
(∫abf1(x)dx)•(∫cdf2(y)dy)•
(∫ιmf3(z)dz)．
证明：由题意知： ∫∫∫Ωf1(x)f2(y)f3(z)dxdydz= ∫abdx∫cddy∫ιm f1(x)f2(y)f3(z)dz =∫abf1(x)dx∫cdf2(y)dy∫em f3(z)dz ∴f1(x)f2(y)f3(z)dxdydz=(∫abf1(x)dx) (∫cdf2(y)dy)(∫ιmf3(z)dz)
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设Ω：a≤x≤b，c≤y≤d，ι≤z≤m，证明：
∫∫∫Ωf1(x)•f2(y)•f3(z)dxdydz=
(∫abf1(x)dx)•(∫cdf2(y)dy)•
(∫ιmf3(z)dz)．
证明：由题意知： ∫∫∫Ωf1(x)f2(y)f3(z)dxdydz= ∫abdx∫cddy∫ιm f1(x)f2(y)f3(z)dz =∫abf1(x)dx∫cdf2(y)dy∫em f3(z)dz ∴f1(x)f2(y)f3(z)dxdydz=(∫abf1(x)dx) (∫cdf2(y)dy)(∫ιmf3(z)dz)
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